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广东省佛山市高明区更合中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

来源：出卷网日期：2025-03-11 类型：数学期中考试学期：七年级下学期查看：6

选择题

下列生活中的现象，属于平移的是（ ___ ）
A. 摩天轮在运行 B. 抽屉的拉开 C. 坐在秋千上人的运动 D. 树叶在风中飘落
如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列计算正确的是（　　）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 线段可以向两个方向延长 D. 两点之间，线段最短
下列运算正确的是（　　）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
小芳放学回家时离家距离y（米）和行走时间x（分钟）的图象如图所示，下列描述不正确的是（　　）
A. 小芳学校离家的距离为2700米 B. 小芳放学回家一共花了30分钟 C. 小芳回家的平均速度为90米/分钟 D. 小芳在前15分钟的速度比后15分钟的速度慢
路程 $\text{[math]}$ ，速度 $\text{[math]}$ ，时间 $\text{[math]}$ 三者之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（）
A. B. C. D.
多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 6 B. $\text{[math]}$ C. 8 D. $\text{[math]}$
如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，现将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，动点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 运动．设点P的运动路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ BCP的面积为 $\text{[math]}$ ．若y与x的对应关系如图所示，则图中 $\text{[math]}$ （　　）
A. $\text{[math]}$ B. 1 C. 3 D. 4

填空题

$\text{[math]}$ ___．
随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是___．
已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ ___．
如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中 $\text{[math]}$ ，小等腰直角三角板M的面积为 $\text{[math]}$ ，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为___．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
如图，一块三角板 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，现要求在 $\text{[math]}$ 边上确定点E，使 $\text{[math]}$ ．
小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：
某新型品牌充电器给手机充电时充电速度是匀速的，一台手机屏幕画面显示初始电量为 $\text{[math]}$ ，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）为表格中几组对应值．根据以上信息，回答下列问题：充电时间
充电时间x（单位：h）
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
n
$\text{[math]}$
电量y（单位：%）
20
m
40
60
80
如题图，某公园内有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地块，计划在中间留一块长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
综合运用
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小圳在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图1中，有 $\text{[math]}$ ．
【初步探究】（1）如图2，设镜子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ______时，小圳发现入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 恰好平行，
【深入探究】（2）如图3，小圳渐渐改变两镜面之间夹角，使得 $\text{[math]}$ 是一个锐角，从F点发出一条光线 $\text{[math]}$ 经过2次反射又回到了点F，入射光线 $\text{[math]}$ 与第2次反射光线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
【拓展应用】（3）如图4，小圳继续改变两镜面之间夹角，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 也是一个钝角，入射光线 $\text{[math]}$ 与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线 $\text{[math]}$ 从镜面 $\text{[math]}$ 开始反射，经过3次反射，当第3次反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行时，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

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