浙东北联盟（ZDB）四校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

来源：出卷网日期：2024-05-13 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：4

选择题

已知向量 $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 反向的单位向量的坐标为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设l，m，n是不同的直线，m，n在平面 $\text{[math]}$ 内，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知一个正方体的外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则这个正方体的体积为（）
A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 8
已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G，H分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线EF与GH所成的角为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知某圆台的上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若半径为1的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于 $\text{[math]}$ 时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 $\text{[math]}$ .如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且B，A，D三点共线，设点P是 $\text{[math]}$ 内的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
A. 5 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题

若 $\text{[math]}$ 是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面内所有向量的基底的是（）
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有且仅有一个解，则 $\text{[math]}$ 的可能取值有（）
如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列结论中正确的是（）

填空题

水平放置的 $\text{[math]}$ 斜二测直观图为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为___.
已知圆柱的轴截面面积为1，则该圆柱侧面展开图的周长的最小值为___.
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为___.

解答题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是BC、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
某村委为落实“美丽乡村”建设，计划将一块闲置土地改造成花卉观赏区.该土地为四边形形状，如图所示： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ .
如图在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为CD的中点，以A为圆心AD为半径作圆交AB于点G，点P为劣弧DG（包含D，G两点）上的一点，AC与劣弧、BE分别交于点F，H.
如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧棱 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为AD中点，

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