浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-27 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：4

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）
A. −i B. i C. 0 D. 1
如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该平面图形的高为（）
A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）
A. 恰有1名女生和恰有2名女生 B. 至少有1名男生和至少有1名女生 C. 至少有1名女生和全是女生 D. 至少有1名女生和至多有1名男生
已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 所对应的边，其公式为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则利用“三斜求积术”求 $\text{[math]}$ 的面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使得四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列说法正确的是（）
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包含端点），则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三人恰好参加同一个社团的概率为___.
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为___.
已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为___.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 为复数， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位.
某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ （单位：分），得到如下的频率分布直方图．
在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足______.
三棱台 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点.
如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如图②，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

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