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福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一下学期3月第一阶段测试数学试题

来源：出卷网日期：2024-04-02 类型：数学月考试卷学期：高一下学期查看：10

选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（）
A. B. C. D.
计算 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上投影向量的坐标为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
位于某海域 $\text{[math]}$ 处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险后抛针等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西 $\text{[math]}$ ，且与甲船相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列命题为真命题的是（）
已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则实数 $\text{[math]}$ ___．
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．则角 $\text{[math]}$ ___；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为___
在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边上的中线长为2，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为___．

解答题：共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知复数 $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 为平面向量，且 $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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