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宁夏回族自治区银川市第九中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

来源：出卷网日期：2025-03-14 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：6

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数是（）
A. $\text{[math]}$ 0 B. 1 C. 2 D. 不确定
已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知 $\text{[math]}$ ，则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，且满足 $\text{[math]}$ ，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴可能是（）
A. 直线 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ C. 直线 $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上的三个点，且 $\text{[math]}$ .若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若函数 $\text{[math]}$ ，则称f（x）为数列 $\text{[math]}$ 的“伴生函数”，已知数列 $\text{[math]}$ 的“伴生函数”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有5个零点，则实数a的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

有一散点图如图所示，在5个 $\text{[math]}$ 数据中去掉 $\text{[math]}$ 后，下列说法错误的是（）
A. 残差平方和变小 B. 相关系数r变大 C. 决定系数 $\text{[math]}$ 变大 D. 解释变量x与响应变量y的相关性变弱
已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数的和为512，且 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）
数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ ___.
已知圆锥的底面半径为6，体积为 $\text{[math]}$ ，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，若截得的圆台体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的表面积为___．
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两个不同的点， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为___．

解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点，M为CE的中点.
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于点M、N，且 $\text{[math]}$ 的周长为16．
有 $\text{[math]}$ 个编号分别是 $\text{[math]}$ 的不透明的罐子里装有除颜色外完全相同的糖果.第1个罐子中装有3颗红色糖果和2颗绿色糖果，其余罐子中都装有2颗红色糖果和2颗绿色糖果.现先从第1个罐子中随机取出一颗糖果放入第2个罐子，再从第2个罐子中随机取出一颗糖果放入第3个罐子，依此类推，直至从第 $\text{[math]}$ 个罐子中随机取出一颗糖果.设事件 $\text{[math]}$ 表示从第 $\text{[math]}$ 个罐子中取出红色糖果，记事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ .
已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数.

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