浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二下学期期中数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-10 类型：数学期中考试学期：高二下学期查看：3

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

给定两个随机变量 $\text{[math]}$ 的5组成对数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .通过计算，得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 1 B. 1.1 C. 0.9 D. 1.15
设两个正态分布 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的密度函数图象如图所示．则有
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列选项中，表示的是同一函数的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知事件A与B独立，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 0.34 B. 0.68 C. 0.32 D. 1
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则一定有（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组．已知每人参加两个兴趣小组，三人不能同时参加同一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有（）
A. 45种 B. 81种 C. 90种 D. 162种
定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

对任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .则下列结论成立的是（）
下列说法正确的有（）
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

$\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为___．（用数字作答）．
甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，则甲以 $\text{[math]}$ 的比分获胜的概率为___．
若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个“倒值区间”．已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“倒值区间”为___．

解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

4名男生和3名女生站成一排．
已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$
天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量 $\text{[math]}$ 万件与投入的促销费用 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为 $\text{[math]}$ 元，设该产品的利润为 $\text{[math]}$ 万元.（注：利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 投入成本 $\text{[math]}$ 促销费用）
某企业为激发员工的工作热情，年终对职工进行绩效考核，按绩效发放年终奖，将评价结果采用百分制进行了初评，并根据员工得分绘制出下面的频率分布直方图，评分在区间 $\text{[math]}$ 直接定为优秀，评分在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别对应为良好、合格、不合格．然后又对良好、合格、不合格的员工再进行一次复评．在复评中，原来评为良好、合格、不合格员工都有 $\text{[math]}$ 的概率提升一级，分别变为优秀、良好、合格，不晋级则保留原等级，每位员工的复评结果相互独立．
人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐.记两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .为测试AI软件的识别能力，计划采用以下两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组分别识别2次，如果识别的正确次数之和不小于3，那么称该次测试通过.

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