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广东省名校联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-22 类型：数学期中考试学期：高二下学期查看：3

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知复数 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ ，实部为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心的坐标为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值域为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知两个等差数列1，5，9，…，和1，6，11，…，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 910 B. 900 C. 890 D. 880
内蒙古某地引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物浓度N（单位：mg/L）与时长t（单位：h）的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为最初污染物浓度）．如果前2h消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的51.2%还需要（）
A. 3h B. 4h C. 5h D. 6h
某种产品的加上需要经过A，B，C，D，E，F，G七道工序，要求A，B两道工序必须相邻，C，D两道工序不能相邻，则不同的加工顺序有（）
A. 960种 B. 836种 C. 816种 D. 720种

选择题：本题共3小题，每小题6分，共l8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 上的两点M，N与焦点F的距离之和为10，M，N到x轴的距离的平方和为32，O为坐标原点，则p的值可能为（）
已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）
“新高考”后，普通高考考试科目实行“ $\text{[math]}$ ”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为___．
已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
已知样本数据为1，a，b，7，9，该样本数据的平均数为5，则这组样本数据的方差的最小值为___．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．
如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面ABC的射影为BC的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛，某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表：
回答正确
回答错误
问题中存在语法错误
100
300
问题中没有语法错误
500
100
结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题．
已知函数 $\text{[math]}$ .
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，圆 $\text{[math]}$ 与椭圆C有且仅有两个公共点．

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