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山东省淄博第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

来源：出卷网日期：2024-05-27 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：5

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分)

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 12 D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形 $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 16 D. 8
长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 都不对
一艘船以40海里 $\text{[math]}$ 小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东 $\text{[math]}$ ，则灯塔S与B之间的距离是（）
A. 5海里 B. 10海里 C. $\text{[math]}$ 海里 D. $\text{[math]}$ 海里
如图，在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2或4分，有选错的得0分.

若复数 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ___.
“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为___．
如图所示，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为___.

解答题：共77分.第15题13分，第16.17题15分，第18.19题17分.解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
如图，一个圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，在其内部有一个高为 $\text{[math]}$ 的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）．
已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为R，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$

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