浙江省杭州市浙派联盟2024-2025学年上学期九年级期末学业水平监测数学试卷

来源：出卷网日期：2025-01-16 类型：数学期末考试学期：九年级上学期查看：7

选择题

已知⊙O的半径为3，点M到圆心O的距离为1.5，则点M在（）
A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定
已知 $\text{[math]}$ ，那么下列式子中一定成立的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下面关于抛物线 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）
A. 开口向上，顶点坐标为 $\text{[math]}$ B. 开口向下，顶点坐标为 $\text{[math]}$ C. 开口向上，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ） D. 开口向下，顶点坐标为 $\text{[math]}$
黄金分割是大自然的基本规律，比如植物叶片按照黄金分割的规律进行排列．如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是（） $\text{[math]}$
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图是某旅游景点的两个入口 $\text{[math]}$ 和三个出口 $\text{[math]}$ ，小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从 $\text{[math]}$ 口进入，从 $\text{[math]}$ 口离开的概率是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心把四边形 $\text{[math]}$ 放大得到四边形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数表达式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的位似比为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
某小组在“中国扇中的数学美”的项目化实践中发现，某折扇（如图）张开的角度为 $\text{[math]}$ 时，扇面面积为 $\text{[math]}$ ；该折扇张开的角度为 $\text{[math]}$ 时，扇面面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的图象大致是（）
A. B. C. D.
已知 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，且是 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）
A. 25 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第一象限，且过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值的范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

填空题

若 $\text{[math]}$ 边形的每一个外角都是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
如果一条抛物线经过平移后能与抛物线 $\text{[math]}$ 重合，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的解析式为___．
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ___．
我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方， $\text{[math]}$ 的半径长为5米， $\text{[math]}$ 被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为8米，点C是运行轨道的最低点，则点C到弦 $\text{[math]}$ 的距离为___．
如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为___．
已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线的最高点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的值是___

解答题

若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数．
如图，已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用尺规在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
为推进扎实开展学校科学教育，光明学校组织学生开展了“科技创新月”活动，其中，计划进行以下四项活动实验：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发．活动小组对该校部分学生进行随机问卷，调查“最期待的实验”，得到下列不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
某电商计划售卖一批笔记本电脑，每台售价为5000元，每月可售出100台．为了促进销售，决定将笔记本电脑降价销售，但不能亏本，且降价需大于0元．经调查发现：每台降价100元，每月可多售出10台．已知笔记本电脑的成本为每台3800元．
如图是一个广场的改造平面示意图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，坡角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现计划在斜坡中点 $\text{[math]}$ 处挖去部分，修建一个平行于水平地面 $\text{[math]}$ 的平台 $\text{[math]}$ 和一条新的斜坡 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）
如图是一条弧形道路和两块三角形的空地组成的区块． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
等腰直角三角形对称、美丽，若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，且该抛物线的顶点与这两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，则称这种抛物线为“美丽抛物线”．
如图1，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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