广东省深圳市2024-2025学年48校九年级下学期第二次适应性联合测试(二模)数学试题

景德镇白瓷，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，被誉为“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”，是世界陶瓷艺术中的瑰宝.如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的左视图是（      ）

剪纸艺术是我国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是（5，4)，则它的对称点A的坐标是（      ）

下列运算中正确的是（      ）

如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知 ， ， 则的度数是（      ）

在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆所在圆的直径，点在半圆上，过点的直线交AB的延长线于点 ． ”王老师要求添加条件后，编制一道题目．以下是小明和小颖两位同学的答案：

①小明：若给出 ， 则可证明直线CD是半圆的切线；

②小颖：若给出直线CD是半圆的切线，则可证明 ． 则下列判断正确的是（      ）

某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（      ）

《九章算术》是我国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各是多少？”解：设每只雀两，每只燕两，则可列出方程组为（      ）

如图，一束阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．下午两个不同时刻光线与地板的夹角分别为 ． 已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m，当时，光斑移动的距离AB为（      ）

若有意义，则的取值可以是___．（写出一个即可）

已知2和分别是一元二次方程的两根，则___．

我国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为___．

科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数．当密度计悬浮在密度为的水中时， ． 当密度计悬浮在另一种液体中时， ， 该液体的密度为___ ．

如图，在矩形ABCD中，是AB边上一点，过点作交BC的延长线于点 ， 连接EF ， 分别交AC ， CD于点 ， 若 ， 则AE的值为___．

计算： ．

下面是小星同学进行分式化简的过程：

化简 解：原式        第一步         第二步         第三步

某教育平台推出两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级：不满意 ， 比较满意 ， 满意 ， 非常满意），下面给出了部分信息：

抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.

抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：86，86，87，88，88，88，89，90.

A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表

软件	平均数	中位数	众数	方差
A	86	85.5	a	96.6
B	86	86.5	88	69.8

B款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

如图（a），在中， ．

综合与实践

背景	随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车．
素材1	燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：a千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米，每千米行驶费用：    ▲    元．
素材2	燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元.
素材3	燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．
问题解决
任务1	用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
任务2	分别求出这两款车的每千米行驶费用．
任务3	每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？ （年费用=年行驶费用+年其它费用）

综合与探究

【定义】对于y关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值 ， 则称为极差值，记作 ．

【示例】如图（a），根据函数的图象可知，在范围内，该函数的最大值是4，最小值为-2，即 ．

请根据以上信息，完成下列问题：

综合与探究

【定义】三角形一边上的点将该边分为两条线段，若这两条线段长度的乘积等于这个点与该边所对顶点距离的平方，则称这个点为三角形中该边上的“亮点”．

如图（a），在中，是BC边上一点，连接AD ， 若 ， 则称点是中BC边上的“亮点”．