浙江省杭州市临平区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

化简 ， 结果为（   ）

下列计算结果正确的是（    ）

方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ ___ ）

如图，已知斜坡AB，且 ， 则斜坡AB的坡比指的是（   ）

若关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0有一个根为2025，则方程a（x+1）²+b（x+1）=-5必有一个根为（   ）

如图，用配方法解方程x²-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（   ）

下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（   ）

如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m² ， 从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为x（m），则可列出的方程是（   ）

若关于x的方程a（x+1）²-b=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则（   ）

在解决问题“已知=a，=b，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是 ， 则下列说法正确的是（   ）

要使式子有意义，则x的取值范围是___.

 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是___ ．

若 ， ， ， 则的大小关系是___．

   

如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米.则车道的宽为___米.

已知k是关于x的一元二次方程（m-2）x²-（m-1）x+m=0（其中m为实数）的一个非零实数根，若记m（k+）-2k+2为y，则y与m的关系是___.

计算：

选用适当的方法解下列方程：

已知 ， 求：

已知关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+2m-2=0（m为常数）.

高空抛物严重影响人们的安全，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也会产生很大的破坏性，而且坠物落地时间很短，常常避之不及，据研究，高空抛物下落12h的时间（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑风速的影响，g≈10m/s².）

春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆，某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件.（注：利润=销售价-进货价）

【阅读材料】

三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元二次方程进行求解的方法，以x²+3x-10=0为例，大致方法如下：

第一步：将原方程变形为x²+3x=10，即x（x+3）=10；

第二步：如图1，构造一个长为x+3，宽为x的长方形，且面积为10；

第三步：如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个

小正方形、则大正方形的边长为2x+3，小正方形的边长为3；

第四步：观察图形可知：大正方形的面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到（2x+3）²=49、虽然在几何图形中x的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得2x+3=±7，即可求得方程的两个根x₁=2，x₂=-5.

定义：已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程a²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若x₁₂<0，且3<<4，则称这个方程为“限根方程”．比如：一元二次方程x²+13x+30=0的两根为x₁=-10，x₂=-3，因-10<-3<0，3<<4，所以一元二次方程x²+13x+30=0为“限根方程”，

请阅读以上材料，回答下列问题：