浙江省义乌市佛堂镇初级中学2024—2025学年八年级下学期3月考试数学试题

下列运算正确的是（    ）

下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

下列选项中的值，可以作为命题“”是假命题的反例是（　　）

已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）

若是方程的一个根，则的值为（　　）

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

已知三角形的两边长分别是和 ， 第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

若xy＜0，则 化简后的结果是（    ）

已知实数满足 ， 那么的值是（　　）

欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x²+ax＝b²的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x²+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x²+x﹣1＝0的一个正根的线段为（　　）

   

计算： =___．

已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为___.

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是___．

阅读材料：如果两个正数a、b ， 即 ， ， 则有下面的不等式 ， 当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若 ， 则y最小值为___．

已知a、b为有理数，m、n分别表示 的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=___．

设 ， 其中为正整数，则的值为___．

计算：

解方程．

我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为 ， 所以的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，即的小数部分为 ．

根据以上方法解答下列问题：

已知关于的一元二次方程 ．

某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个．

（1）当售价上涨x元时，那么销售量为_____个；

（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？

对于代数式 ， 若存在实数 ， 当时，代数式的值也等于 ， 则称为这个代数式的不变值．例如：对于代数式 ， 当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作 ． 特别地，当代数式只有一个不变值时，则 ．

某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长米．

数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．

材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如 ， 那么 ， 如何将双重二次根式化简．我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．

材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为 ， 点的“横负纵变点”为 ． 请选择合适的材料解决下面的问题：