2024届广东省广州市天河区高三三模考试数学试卷

来源：出卷网日期：2024-05-25 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：8

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. 2
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3
设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，则记作 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，则记作 $\text{[math]}$ ，有下面四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则对于任意向量 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则对于任意向量 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
其中所有正确结论的序号为（）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①④
已知斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，O为四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，设四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在乎面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上两动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组后，得到如下图的频率分布直方图，则（）
已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）
在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点M是侧面 $\text{[math]}$ 上一动点（含边界），则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，若各项系数的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的系数为___．
函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数是单调函数，则a的一个可能取值为___．
在一个抽奖游戏中，主持人从编号为 $\text{[math]}$ 的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．现在已知甲选择了 $\text{[math]}$ 号箱，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 号箱有奖品（ $\text{[math]}$ ），用 $\text{[math]}$ 表示主持人打开 $\text{[math]}$ 号箱子（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ___，若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为___．
在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和．
在五面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
高一（1）班每周举行历史答题擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂组，下周由3位同学组成攻擂组挑战，已知每位守擂同学答对每道题的概率为 $\text{[math]}$ ，每位攻擂同学答对每道题的概率为 $\text{[math]}$ ，每道题每位同学答题互不影响.每道题由每组成员依次答题，只要有一人答对，则这道题该组得1分，否则这道题该组得0分.为提高攻擂同学的积极性，第一题由攻擂组先答，若该组同学均未答对，再由守擂组答；从第二题开始，两组进行抢答，抢到的组回答，且不管其是否答对，另一组不能补答.已知抢答环节每题守擂组抢到的概率均为 $\text{[math]}$ .
已知函数 $\text{[math]}$ ．
一般地，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 表示的椭圆 $\text{[math]}$ 称为椭圆 $\text{[math]}$ 的相似椭圆．已知椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是椭圆C的相似椭圆，点P为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于其左，右顶点M，N的任意一点．

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