湖南省长沙市长郡集团2024-2025学年九年级下学期数学期中考试试卷

来源：出卷网日期：2025-04-11 类型：数学期中考试学期：九年级下学期查看：6

选择题

下列四个数中，是负数的是（）
A. $\text{[math]}$ B. -8 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 $\text{[math]}$ ．将0.0000007用科学记数法表示应为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
某小组 $\text{[math]}$ 名学生的中考体育分数单位 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该组数据的众数、中位数分别为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有2个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点．若∠AOB=42°，则∠ACB=（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，长沙市某中学针对九年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程。课程开设后学校花费6000元购进了第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元。设第一批面粉采购量为 $\text{[math]}$ 千克，依题意所列方程正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，在等边三角形OAB中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，点E是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点D，与 $\text{[math]}$ 相交于点G．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若点G为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中不一定正确的是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④

填空题

分解因式：a²+ 5a=___.
计算： $\text{[math]}$ ___.
如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线a ， b相交， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为___．
如图所示，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ， A ， B均为格点，则扇形OAB的面积为___．
如图，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．若平移该抛物线使其顶点 $\text{[math]}$ 沿直线移动到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为___．
甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将隔壁班级玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的”；乙说：“不是我打破的”；丙说：“甲说谎”．三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是___打破的．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．
解不等式组： $\text{[math]}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．
在学习了特殊平行四边形的判定后，数学兴趣小组进行了进一步的思考，在任意三角形中满足什么样的条件构造的四边形，可以判定为菱形呢？他们发现，三角形某个角的角平分线与对边交于一点，该角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与该角的两边所在直线交于两点，该角的顶点以及三个交点所构成的四边形是菱形，可利用证明三角形的全等得到此结论．根据他们的想法与思路，及（1）中的作图完成（2）中的填空：
⑴如图2，在 $\text{[math]}$ 中，BD平分 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ．用尺规作BD的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
⑵在（1）所作的图形中，求证：四边形BGDE是菱形．证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ 垂直平分BD ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ 垂直平分BD ，
$\text{[math]}$ ___， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ___，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形BGDE是菱形.
进一步研究还可发现，在直角三角形中，直角的角平分线与对边交于一点，直角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与两直角边所在直线交于两点，直角顶点与三个交点所构成的四边形是③___．
为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
如图，点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线l，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，连接 $\text{[math]}$ ．
“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的32万人增加到2024年的50万人．
如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的半径为1．若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转可以得到 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），则我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“郡角”。

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