四川省成都市2024届高三下学期第三次诊断性检测理科数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-09 类型：数学高考模拟学期：高三下学期查看：9

选择题: 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能（）
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面
“数九”从每年“冬至”当天开始计算，每九天为一个单位，冬至后的第 81 天， “数九”结束，天气就变得温暖起来. 如图，以温江国家基准气候站为代表记录了 2023 一 2024 年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温” (单位： $\text{[math]}$ )，下列说法正确的是（）

A. “四九”以后成都市“平均气温”一直上升 B. “四九” 成都市“平均气温” 较“多年平均气温” 低 0.1 ” $\text{[math]}$ C. “一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差 D. “一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差
设 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ” ，是 “ $\text{[math]}$ ” 的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
如图，由观测数据 $\text{[math]}$ 的散点图可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系可以用模型 $\text{[math]}$ 拟合，设 $\text{[math]}$ ，利用最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$
已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. 1 或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 2
已知函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点 (均不与端点重合)，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在棱长为5的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在正方体的内切球的球面上运动，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡上.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为___.
$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为___ .
设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点) 的值为___
已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最小值，且最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为___.

解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
课外阅读对于培养学生的阅读兴趣，拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用. 某市为了解中学生的课外阅读情况，从该市全体中学生中随机抽取500名学生，调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长 $\text{[math]}$ (单位：分钟)，得到如下所示的频数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.
时长t
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
学生人数
50
100
200
125
25
已知函数 $\text{[math]}$ .
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

选修 4-4: 坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数). 以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

选修 4-5 : 不等式选讲

已知函数 $\text{[math]}$ .

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高中数学试卷

时长t	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生人数	50	100	200	125	25