广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-25 类型：数学期中考试学期：高二下学期查看：0

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等 $\text{[math]}$ 名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）.已知学生 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都不是第一名也都不是最后一名，则这 $\text{[math]}$ 人最终名次的不同排列有（）
A. $\text{[math]}$ 种 B. $\text{[math]}$ 种 C. $\text{[math]}$ 种 D. $\text{[math]}$ 种
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 20 D. 40
经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线的方程是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 为第四象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填写在答题卷相应位置上．

若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）
对于式子 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）
已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

在两名男生与三名女生中随机抽取两人进行某项体能测试，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率为___.
复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___，若 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为___．

解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求A的大小；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为4，且在 $\text{[math]}$ 处取得极值．
已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.
（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 为矩形，且与面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
已知圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点和上顶点．

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