2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟卷(一)

来源：出卷网日期：2024-12-26 类型：数学中考模拟学期：九年级下学期查看：2

选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

如果向东走10m记作 $\text{[math]}$ ，那么向西走 $\text{[math]}$ 记作（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（）
A. 0.1665×10⁷ B. 1.665×10⁶ C. 16.65×10⁵ D. 166.5×10⁴
下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）
A. B. C. D.
下列计算正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）
A. $\text{[math]}$ B. 17 C. 5 D. $\text{[math]}$
如图，锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列命题中，假命题是（）．

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（）
A. 5，4 B. 6，5 C. 6，7 D. 7，7
如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．则下列结论中错误的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）
A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有一根等于0 C. 方程两根之和等于0 D. 方程两根之积等于0

填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

计算： $\text{[math]}$ ___．
某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮 $\text{[math]}$ ，黄灯亮 $\text{[math]}$ ，红灯亮 $\text{[math]}$ 循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是___ ．
分式方程 $\text{[math]}$ 的解为___．
若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm ，则这个等腰三角形的周长是___cm ．
若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是___.（写出一个即可）
一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是___．
如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为___．
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为___．

解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

计算： $\text{[math]}$ ．
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩 $\text{[math]}$ 均为不小于60的整数，分为四个等级：D： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， A： $\text{[math]}$ ），部分信息如下：
信息一：

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89
请根据以上信息，解答下列问题：
如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．
2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．

武威市某校学生开展测量南城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：

活动课题	测量南城门楼高度
活动目的	运用三角函数知识解决实际问题
活动工具	测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图
测量步骤	（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为 $\text{[math]}$ ；（2）前进了14米到达A处（点A，B，O在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为 $\text{[math]}$ ．
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上表中的测量方案及其数据，计算城楼的高度（结果保留整数）．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．
【感知】如图①， $\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．
小明同学的做法：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．易证 $\text{[math]}$ ．进而得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是 $\text{[math]}$ ；
【探究】如图②，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探究上述结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
【应用】如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 两侧，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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