浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题

来源：出卷网日期：2024-08-30 类型：数学期中考试学期：高二下学期查看：9

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列阴影部分可以表示 $\text{[math]}$ 的为（）
A. B. C. D.
若a，b是空间中的两条直线，则“a，b异面”是“a，b没有公共点”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
如图，为某组数据的散点图，由最小二乘法计算得到回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，决定系数为 $\text{[math]}$ ．若经过残差分析后去掉点P，剩余的点重新计算得到回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，决定系数为 $\text{[math]}$ ．则下列结论一定正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ 既能被9整除又能被7整除，则正整数a的最小值为（）
A. 6 B. 10 C. 55 D. 63
已知甲、乙两个袋子各装有10个球，其中甲袋子中装有4个黑球、3个白球和3个红球，乙袋子中装有3个黑球、2个白球和5个红球.规定抛掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，则从甲袋子中随机摸出一个球：若反面朝上，则从乙袋子中随机换出一个球，下列概率中等于 $\text{[math]}$ 的为（）
A. 摸到黑球 B. 摸到红球 C. 在抛出的硬币正面朝上的条件下，摸到白球 D. 在抛出的硬币反面朝上的条件下，摸到红球
若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，某种雨伞架前后两排共8个孔，编号分别为 $\text{[math]}$ 号．若甲、乙、丙、丁四名同学要放伞，每个孔最多放一把伞，则甲放在奇数孔，乙放在偶数孔，且丙、丁没有放在同一排的放法有（）
A. 68种 B. 136种 C. 272种 D. 544种
已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

下列式子恒成立的有（）
已知函数 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 图象的两条相邻对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）
如图，已知正三棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面 $\text{[math]}$ 内运动（包含边界）．若直线AP与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则下列正确的为（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且随机变量Y服从正态分布 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
若复数z是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则复数z可以是___．（写出满足条件的一个即可）
已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．

解答题：本题共5小题，其中第15题13分、第16-17题各15分、第18-19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个补充在下面的横线中，并解答．
已知 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．
某城市地铁将于2024年5月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度统计数据如下表：
月收入
（单位：百元）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
赞成定价者人数
2
2
4
5
3
4
认为价格偏高者人数
4
8
9
6
2
1
如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面与正三角形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2023年11月，宁波市余姚河姆渡遗址迎来发掘五十周年，为引导青少年了解河姆渡文化，某校组织全体学生参加河姆渡历史文化知识竞赛，现从中抽取100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，统计结果如图所示．
已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为M，区间 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在I上具有性质A；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在I上具有性质B：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在I上具有性质C；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在I上具有性质D．

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