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浙江宁波镇海蛟川书院2025年中考数学一模试卷

来源：出卷网日期：2025-03-05 类型：数学中考模拟学期：中考阶段查看：3

选择题

大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长可能是（）
A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3
在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，那么 $\text{[math]}$ 的正切值是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
有4根细木棒，它们的长度分别是 $\text{[math]}$ .从中任取3根饸好能搭成一个三角形的概率是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1
已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）
A. -3 B. -2 C. 0 D. 2
如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）
A. 13 B. 11 C. 9 D. 8
如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，延长AB交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第二象限一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是15，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. 8 B. 10 C. 11.5 D. 13
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是BC边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是AC边上一个动点，连接MN ，以MN为直角边，点 $\text{[math]}$ 为直角顶点，在MN的左侧作等腰直角三角形MNQ ，则CQ的最小值是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在菱形ABCD中，点E ， F分别是AB ， AD的中点，连接CE ， CF.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 6
如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为BC的中点，连结AM交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结CE ，在BC上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AC的长（）
A. 4 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

填空题

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段AD上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到矩形对角线所在直线的距离是___.
若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是___.
《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；苦改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\text{[math]}$ 倍，则规定时间为___天.
小明在研究函数特性时，给出了这样的定义：对于函数图象上的点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为该函数的“轴近点”.已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象上存在“轴近点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围___.
如图，已知正方形ABCD的边长为3，P是BC中点，点 $\text{[math]}$ 在BD上且满足 $\text{[math]}$ ，延长AF分别交CD于点 $\text{[math]}$ ，交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则EM的长为___.
如图， $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，OA为半径作圆与OB交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长AO交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结DE交AC于点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则AM的长为___.
已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其顶点纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，若在点 $\text{[math]}$ 右侧（不含点）的函数图象上，恰好有三个点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是___.
如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AC上一点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接AP交CB于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表达）

解答题

在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字 $\text{[math]}$ .从袋中任意摸出一个小球，然后放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球.
如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上.
已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且满足 $\text{[math]}$ .
在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 文 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，CD是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ CD于点D ，延长DA交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结CM交AB于点 $\text{[math]}$ ，

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