广东省江门市2025届高三下学期高考模拟考试数学试题

来源：出卷网日期：2025-03-11 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：4

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（）
A. 17 B. 16.5 C. 16 D. 15.5
现有编号为 $\text{[math]}$ 的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长为（）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
已知边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是圆柱上底面和下底面的动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（）
已知曲线 $\text{[math]}$ ，则（）
已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

曲线C： $\text{[math]}$ 在点M（1，e）处的切线方程为___．
已知 $\text{[math]}$ 是第三象限角，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为___．（用区间表示）
在某平台开展闯关赢奖品活动中，用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会．已知用户在第一关抽到奖品的概率为 $\text{[math]}$ ．从第二关开始，若前一关没抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为 $\text{[math]}$ ；若前一关抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为 $\text{[math]}$ ．记用户第 $\text{[math]}$ 关抽到奖品的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为___．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

东湖公园统计连续 $\text{[math]}$ 天入园参观的人数（单位：千人）如下：
日期
$\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日
$\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日
$\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日
$\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日
$\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日
第 $\text{[math]}$ 天
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
参观人数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
如图，在斜棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ ．
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，以椭圆 $\text{[math]}$ 短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 始终在第一象限且与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是悬链线．在17世纪，惠更斯、莱布尼茨、约翰·伯努利等得到悬链线方程是 $\text{[math]}$ ，其中c为参数．当 $\text{[math]}$ 时，该方程就是双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ．相应地就有双曲正弦函数 $\text{[math]}$ ．已知三角函数的三个关系式：①平方关系： $\text{[math]}$ ；②二倍角关系： $\text{[math]}$ ；③导数关系： $\text{[math]}$

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