2025届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题

来源：出卷网日期：2025-01-19 类型：数学高考模拟学期：高三上学期查看：2

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）
A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$
已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 1 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. 4
若 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则（）
A. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
下列四组数据中，方差最小的为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O为地球球心，A，B为北半球上同一经度的两点，且A，B之间的经线长度为L，于同一时刻在A，B两点分别竖立一根长杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点横坐标为5，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）
已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）
设曲线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，记抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为分别为曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线右支上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
有三个袋子，每个袋子都装有 $\text{[math]}$ 个球，球上分别标有数字 $\text{[math]}$ .现从每个袋子里任摸一个球，用 $\text{[math]}$ 分别表示从第一，第二，第三个袋子中摸出的球上所标记的数，则事件“ $\text{[math]}$ ”的概率为___.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线.
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
数列是特殊的函数，可以利用函数工具研究数列性质.比如，为了研究数列 $\text{[math]}$ 的性质，对通项公式取对数得， $\text{[math]}$ ，则可通过研究函数 $\text{[math]}$ 的性质，得到数列 $\text{[math]}$ 的性质，进而得到 $\text{[math]}$ 的性质.请根据以上材料，解决如下问题：
线段 $\text{[math]}$ 的长为3，端点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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