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浙江省杭州市观成中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷

来源：出卷网日期：2025-02-23 类型：数学开学考试学期：七年级下学期查看：0

选择题

空气的密度为0.00129g/cm³ ， 0.00129这个数用科学记数法可表示为（）
A. 0.129×10^﹣² B. 1.29×10^﹣² C. 1.29×10^﹣³ D. 12.9×10^﹣¹
下列运算结果为x⁶的是（）
A. x³+x³ B. （x³）³ C. x·x⁵ D. x¹²÷x²
要使分式 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值应满足（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如果(x-2)(x-3)=x²+mx+n，那么m,n的值是（）
A. m = -5, n = 6 B. m = 1, n =-6 C. m=1,n=6 D. m = -1, n = 6
将面积为a²的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了（ ___ ）
A. 4 B. 2a+4 C. 4a+4 D. 4a
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数
如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中放置两个边长都为3的正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，设长方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则长方形 $\text{[math]}$ 的周长是（）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22

填空题

因式分解： $\text{[math]}$ ___．
已知 $\text{[math]}$ ，若用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
（ $\text{[math]}$ ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为___．
（ $\text{[math]}$ ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
（ $\text{[math]}$ ）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
（ $\text{[math]}$ ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为___．
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___， $\text{[math]}$ ___．
已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，给出下列结论中正确的是___（请填序号）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， $\text{[math]}$ ；
②无论m取何值， $\text{[math]}$ 恒成立；
③当方程组的解x，y都为自然数时，则m有唯一值为0；
④无论m取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终为8．

解答题

计算：
分解因式：
解下列方程（组）：
先化简，再求值：
（1）点点在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
把方程①代入③得： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
把 $\text{[math]}$ 代入①得， $\text{[math]}$ ．
所以方程组的解为 $\text{[math]}$ ．
请你模仿点点的“整体代换”法解方程组 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ 表示一个两位数，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数．圆圆在研究 $\text{[math]}$ 平方的规律时发现：
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
猜想 $\text{[math]}$ 的结果，并说明理由．
用 $\text{[math]}$ 个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图 $\text{[math]}$ 所示的大长方形；若用这 $\text{[math]}$ 个小长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 设小长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
【综合与实践】制作靠垫面子．
材料准备：两块完全相同的长方形布料（ $\text{[math]}$ ），其它若干布料．
【操作1】小江把长方形布料裁成形状、大小都相同的四块（如图①），拼成如图②的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得．求从其它布料处裁得的正中部分的小正方形布料的面积．（裁剪、接缝处布料忽略不计，结果用a，b表示）
【操作2】小滨把长方形布料裁成如图③形状的四块，每一块形状、大小都相同，拼成如图④的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得（裁剪、接缝处布料忽略不计）．若原长方形布料的面积为90平方分米，图②中的大正方形靠垫面子的面积为106平方分米，试求图④中的大正方形靠垫面子的面积．
已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示．
种类
文学类
科技类
进货价（元/本）
16
24
销售价（元/本）
20
30

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