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浙江省宁波市三锋教研联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

来源：出卷网日期：2025-04-25 类型：数学期中考试学期：高二下学期查看：3

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

给出的下列选项中，正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知角α的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
某学校4000名学生的数学成绩X（单位：分）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且成绩在 $\text{[math]}$ 的学生人数约为1600，则估计成绩在100分以上的学生人数为（）
A. 200 B. 400 C. 2800 D. 2000
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. 3 C. 1 D. $\text{[math]}$
某班一天上午有4节课，下午有3节课，现在安排该班一天中语文、英语、物理、政治、体育各1节，数学2节，要求2节数学课都排在上午或下午且连续，体育课排在下午，则不同的排法种数是（）
A. 624 B. 528 C. 312 D. 264
已知 $\text{[math]}$ 的展开式中唯有第5项的系数最大，则t的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若函数 $\text{[math]}$ 既有极大值也有极小值，则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知离散型随机变量X的分布列如下表：
X
0
1
2
5
P
a
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2a
则下列说法正确的是（）
甲乙两个盒子中分别装有两种颜色不同但大小相同的小球，甲盒子中装有5个白球和5个黑球；乙盒子中装有4个白球和6个黑球．先从甲盒子中随机摸出一个小球放入乙盒子中，再从乙盒子中随机摸出一个小球，记 $\text{[math]}$ 表示事件“从甲盒子中摸出的是白球”， $\text{[math]}$ 表示事件“从甲盒子中摸出的是黑球”，记 $\text{[math]}$ 表示事件“从乙盒子中摸出的是白球”， $\text{[math]}$ 表示事件“从乙盒子中摸出的是黑球”，下列说法正确的是（）
已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的和是___
$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___
某学校兴趣小组，该兴趣小组内学舞蹈且不学声乐的有3人，既学舞蹈又学声乐的有2人，从该兴趣小组中任选2人，设X为选出的人既学舞蹈又学声乐的人数，若 $\text{[math]}$ ，则该兴趣小组的人数是___人．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的系数成等差数列．
已知函数 $\text{[math]}$
某学校组织开展了“学习强国答题挑战赛暨主题党日活动”.规则如下：每班派两名选手参赛，每位选手回答三个题，满分为60分，每题答对得10分，答错不得分.某班派了甲､乙两名同学参赛，且甲同学三题能回答正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙同学三题能回答正确的概率依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两人的累计得分为班级总得分，总得分不少于50分班级将获得参加决赛的资格.
帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似定义为： $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 阶帕德近似为 $\text{[math]}$ ．

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