浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年七年级下学期数学3月阶段自查试题卷

来源：出卷网日期：2025-03-27 类型：数学月考试卷学期：七年级下学期查看：6

选择题

窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
下列4组数值中，不是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同位角的是（）
A. B. C. D.
已知 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）
A. 14 B. 11 C. 7 D. 4
如图，不能判断 $\text{[math]}$ 的条件是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
小丽在用“加减消元法”解 $\text{[math]}$ 时，利用①×a+②×b消去x ，则a、b的值可能是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图所示， $\text{[math]}$ 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于 $\text{[math]}$ 点的灯泡发出的两束光线OB ， OC经过灯碗反射以后平行射出，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
小明求得方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这两个数分别为（）
A. -2和2 B. -2和4 C. 2和-4 D. 2和-2
如图，将 $\text{[math]}$ 沿AC方向平移得到 $\text{[math]}$ .设四边形ABED的周长为 $\text{[math]}$ ，四边形BCFE的周长为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

填空题。本大题有6个小题，每题3分，共18分。

把方程 $\text{[math]}$ 改写成用含x的代数式表示y，则 $\text{[math]}$ ___．
如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线AE上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为___.
若x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为___.
一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力 $\text{[math]}$ 的方向竖直向下，支持力 $\text{[math]}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $\text{[math]}$ 的方向与斜面平行，若摩擦力 $\text{[math]}$ 与重力 $\text{[math]}$ 方向的夹角 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的度数为___.
若方程组 $\text{[math]}$ 解为 $\text{[math]}$ 则方程组 $\text{[math]}$ 的解为___.
已知关于x，y方程组 $\text{[math]}$ 给出下列结论：正确的序号是___.
①方程组的解也是 $\text{[math]}$ 的解； ②x，y值不可能是互为相反数；
③不论 $\text{[math]}$ 取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解二元一次方程组
$\text{[math]}$
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，点E、F分别是点B、C的对应点.
解方程组 $\text{[math]}$ 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得 $\text{[math]}$ ；
解法二：由②得 $\text{[math]}$ ③，
把①代入③得 $\text{[math]}$ .
如图，在四边形ABCD中.点 $\text{[math]}$ 为AB延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为CD延长线上一点，连接EF ，交BC于点 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
证明：
$\text{[math]}$ （___），
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （___）.
$\text{[math]}$ （___）.
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ___//___.
$\text{[math]}$ .
对于实数，规定新运算： $\text{[math]}$ ，其中a、b是常数.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
已知直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交，且 $\text{[math]}$ ，
已知M ， N分别是长方形纸条ABCD边AB ， CD上两点 $\text{[math]}$ ，如图1所示，沿M ， N所在直线进行第一次折叠，点A ， D的对应点分别为点E ， F ， EM交CD于点 $\text{[math]}$ .

根据以下素材，探索完成任务

奖品购买方案设计
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知每只钢笔的单价为9元，每本笔记本的单价为6元。
素材2	某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支
素材3	学校花费540元后，文具店赠送 $\text{[math]}$ 张（ $\text{[math]}$ ）兑换券（如图）用于商品兑换.兑换后，笔记本数量与钢笔相同.
问题解决
任务一	【探究购买方案】在不使用兄换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量
任务二	【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案。

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