湖南省十三市2025年中考调研（二）数学试卷

来源：出卷网日期：2025-04-16 类型：数学中考模拟学期：中考阶段查看：1

选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

某药品说明书上标明药品保存的温度是 $\text{[math]}$ ，则该药品保存的温度范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，郴州市首次举办大型马拉松赛事，赛事以“山水画卷 $\text{[math]}$ 郴马相见”为主题，吸引了 $\text{[math]}$ 名马拉松爱好者报名参赛 $\text{[math]}$ 数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为( )
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
“斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
下列运算正确的是( )
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列句子中，属于命题的是（ ___ ）
A. 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直吗？ B. 过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是( )
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、“中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为（　　）人．
A. 1500 B. 1600 C. 1700 D. 1800
利用下列尺规作图中，不一定能判定直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ 的是（）
A. B. C. D.
如图，一块面积为 $\text{[math]}$ 的三角形硬纸板 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ 平行于投影面时，在点光源 $\text{[math]}$ 的照射下形成的投影是 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是( )
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图是一个 $\text{[math]}$ 米长的圆形跑道，从点 $\text{[math]}$ 出发，沿跑道顺时针跑出 $\text{[math]}$ 米的距离记作 $\text{[math]}$ 米，逆时针跑出 $\text{[math]}$ 米的距离记作 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 定义 $\text{[math]}$ ：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距；定义 $\text{[math]}$ ：若点 $\text{[math]}$ 为跑道上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间较短圆弧上一点，且到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的 $\text{[math]}$ 倍，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的“友谊点” $\text{[math]}$ 已知跑道上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的有理数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据上述定义， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的“友谊点” $\text{[math]}$ 在跑道上对应的有理数为( )
A. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为任意整数 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为任意整数 $\text{[math]}$

填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是___．
将分别标有“善”“美”“湖”“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别 $\text{[math]}$ 摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“美”的概率是___．
如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为___．
二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴___交点 $\text{[math]}$ 填“有”或“没有” $\text{[math]}$
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为___．
如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
$\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是我国古代数学成就的杰出代表，其中 $\text{[math]}$ 方田 $\text{[math]}$ 章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ ，弧田 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长 $\text{[math]}$ ， “矢”等于半径长与圆心 $\text{[math]}$ 到弦的距离之差 $\text{[math]}$ 在如图所示的弧田中，“弦”为 $\text{[math]}$ ， “矢”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为___．
如图， $\text{[math]}$ 个边长为 $\text{[math]}$ 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．

解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

计算： $\text{[math]}$ ．
计算： $\text{[math]}$
随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐 $\text{[math]}$ 小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程的为 $\text{[math]}$ 该汽车租赁公司有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 辆， $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 辆， $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
茶为国饮，湖南是中国茶文化的发源地，茶文化的发展也带动了茶艺、茶具、茶服等相关产业的发展 $\text{[math]}$ 在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种不同的茶具 $\text{[math]}$ 若购进 $\text{[math]}$ 种茶具 $\text{[math]}$ 套和 $\text{[math]}$ 种茶具 $\text{[math]}$ 套，则需要 $\text{[math]}$ 元；若购进 $\text{[math]}$ 种茶具 $\text{[math]}$ 套和 $\text{[math]}$ 种茶具 $\text{[math]}$ 套，则需要 $\text{[math]}$ 元．

综合与实践

【问题背景】古代数学家杨辉在 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ 中对“邑的计算”有相关研究 $\text{[math]}$ 某校实践小组类比书中的记载，以“正六边形园艺馆的测量”为主题开展实践活动．

【实践过程】

信息采集	如图，该园艺馆的俯视图是正六边形 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为园艺馆的北门和南门，馆外南侧有一条东西走向的道路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 门宽及门与道路间距离忽略不计 $\text{[math]}$ ，馆外东侧有一条南北走向的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处为一座以湖南芙蓉龙为造型的园艺作品．
测量绘制	在点 $\text{[math]}$ 处测得园艺作品 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在点 $\text{[math]}$ 处测得园艺作品 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上 $\text{[math]}$ 绘制出示意图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
数据信息	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．