广西壮族自治区南宁市兴宁区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

下列四个选项中，为无理数的是（    ）

在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在（   ）

如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走 ， 将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（       ）

   

下列运算正确的是（   ）

下列计算正确的是（  ）

如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a//b的条件是（       ）

       

下列命题为真命题的有（  ）

①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，若“帅”位于点 ， “马”位于 ， 则位于原点位置的是（       ）

丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小时到达图书馆．她骑车的平均速度是 ， 步行的平均速度是 ， 路程全长 ， 设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（   ）

《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（    ）

一个正数的两个平方根分别是和 ， 则的值为（       ）

如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P₀（1，0）处向上运动1个单位P₁（1，1），然后向左运动2个单位至P₂处，再向下运动3个单位至P₃处，再向右运动4个单位至P₄处，再向上运动5个单位至P₅处，…，如此继续运动下去，则P₂₀₂₂的坐标为（       ）

计算：（3x）²=___．

把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：___．

一副直角三角板如图放置，点A在DE上，若BC∥DE，则的度数为___．

如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在、的位置，若 ， 则等于___．

在平面直角坐标系中，已知点 、点 ，点A在x轴上，且三角形OAB的面积等于2，则点A坐标为___.

定义为不大于x的最大整数，如 ， ， ， 则满足 ， 则的最大整数为___.

计算：

求下列各式中x的值：

补全下列证明过程：

已知：如图 ， 求证： ．

证明：如图，作射线 ， 使 ，

   

（_______________）

又 （________________）

（_________________）

即

∴（_________________）

又

（__________________）

已知 ， 求的值．

【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分 ， ． 求证： ．

将下列证明过程补充完整：

证明：∵CE平分（已知），

∴__________（角平分线的定义），

∵（已知），

∴___________（等量代换），

∴（______________）．

【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分 ， ． 求证： ．

【应用】如图③，BE平分 ， 点A是BD上一点，过点A作交BE于点E， ， 直接写出的度数．

某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）问：

阅读与思考

请阅读下面材料，并完成相应的任务．

在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：

小聪： ， ，

所以 ．

小明： ， ．

这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，

所以 ．

任务：

问题探究：

如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？

张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．

李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．

问题解答：